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微積分發散、收斂





1.Σ(n=1,∞)(n-1)/(n^2+n)2.Σ(n=1,∞)(-1)^(n-1)(n-1)/(n^2+n)這兩題是收斂還是發散呢!?請寫出解法~謝謝!!更新:只有003的第一題是對的!!為什麼第一題不能像001和002一樣用lim去求(不過這樣解就變成收斂了)不知道"菩提薩埵"能不能說明!?



1. Σ(n=1,∞) (n-1)/(n2+n) = Σ(n=1,∞) [n/(n2+n) - 1/(n2+n)] = Σ(n=1,∞) [1/(n+1)] - Σ(n=1,∞) [1/n(n+1)] = [1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+........] - Σ(n=1,∞) [1/n-1/(n+1)] > [1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+......] - [(1-1/2)+(1/2-1/3)+.....] =[1/2+1/2+1/2+1/2+......] - 1 --> ∞ 發散 2.原式為交錯級數,(因(-1)^(n-1)正負相間) lim(n->∞) (n-1)/(n2+n) = 0,(分母次數 > 分子次數) 所以原式為收斂. 2007-06-19 17:02:47 補充： 為什麼第一題不能像001和002一樣用lim去求? 那個方法只適合數列和交錯級數,不適合級數. 2007-06-19 17:07:20 補充： 當分母的次數 = 分子的次數 + 1 時, 那個方法只適合數列和交錯級數,不適合級數.



第一題為P-series...分母最高次項>1==>converge第二題為交錯級數...用交錯級數審斂法判斷之...==>convergehttp://www.wretch.cc/album/show.php?i=crafty&b=8&f=1842433793&p=10不清楚再問吧~~~~參考資料：自己你只要作lim(n→∞)就知道了lim(n→∞)(n-1)/(n^2+n)=lim(n→∞)[(1/n)-(1/n^2)]/[1+(1/n)]然後n=∞代入求得原式=0所以第一項級數是收斂的第二題的式子我看不懂可是做法跟第一題一樣就是取極限值之後要=0(因為他是一個級數)表示越後面的數字會越來越小，加起來才有一個數字。參考資料：自己

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